Oláaa! Sejam todos muuuito bem-vindos! Professor Leandro aqui!
Hoje vamos aprender sobre a Tabela Verdade, um dos temas mais importantes de Raciocínio Lógico Matemático (RLM) e que é muito cobrado em concursos públicos. Não se preocupe, vou explicar tudo do básico ao avançado de forma simples e prática, com exemplos resolvidos passo a passo.
Para quem tem pressa
Conectivos Lógicos: Regras Básicas
Antes de montarmos uma tabela verdade, precisamos conhecer os conectivos lógicos principais:
Bicondicional (↔): Verdadeiro quando ambas as proposições têm o mesmo valor.
Negação (~): Inverte o valor da proposição.
Exemplo: Se é verdadeiro, ~ é falso.
Conjunção (∧): Só é verdadeira quando ambas as proposições são verdadeiras.
Exemplo: : Verdadeiro apenas se e .
Disjunção (∨): É verdadeira se pelo menos uma das proposições for verdadeira.
Exemplo: : Verdadeiro se ou .
Implicação (→): Só é falsa se e .
O que é Tabela Verdade?
A Tabela Verdade é uma ferramenta usada para analisar a validade lógica de proposições e combinações de proposições. Ela permite avaliar todas as possibilidades de verdadeiro (V) ou falso (F) em uma expressão lógica.
As tabelas verdade são especialmente úteis para verificar tautologias (sempre verdadeiras), contradições (sempre falsas) e contingências (às vezes verdadeiras, às vezes falsas).
Conectivos Lógicos e Suas Regras
Para usar a tabela verdade, é essencial conhecer os principais conectivos lógicos e suas regras:
1. Negação (¬ ou ~)
A negação inverte o valor lógico de uma proposição:
- Se P é verdadeira (V), então ~P é falsa (F).
- Se P é falsa (F), então ~P é verdadeira (V).
| P | ~P |
| V | F |
| F | V |
2. Conjunção (E, ∧)
A conjunção só é verdadeira quando ambas as proposições são verdadeiras.
- P∧Q é verdadeira (V) apenas se P=V e Q=V.
| P | Q | P ^ Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
3. Disjunção (OU, ∨)
A disjunção é verdadeira quando ao menos uma proposição é verdadeira.
- P∨Q é falsa (F) somente se P=F e Q=F.
| P | Q | P ∨ Q |
| V | V | V |
| V | F | V |
| F | V | V |
| F | F | F |
4. Condicional (SE…ENTÃO, →)
O condicional é falso apenas se a primeira proposição for verdadeira e a segunda for falsa.
- P → Q: Se P=V e Q=F, então P→Q=F.
| P | Q | P → Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | V |
| F | F | V |
5. Bicondicional (SE E SOMENTE SE, ↔)
O bicondicional é verdadeiro quando as duas proposições têm o mesmo valor lógico.
- P↔Q: É verdadeiro (V) se P=Q.
Exemplo Resolvido: Como Construir uma Tabela Verdade?
Vamos analisar a proposição:(P→Q)∧~Q
| P | Q | P ↔ Q |
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | V |
Passo a Passo:
- Liste todas as possibilidades para P e Q.
- Avalie P→Q usando a regra do condicional.
- Calcule ¬Q usando a regra da negação.
- Combine os resultados para (P→Q)∧¬Q.
Conclusão: A proposição é verdadeira apenas quando P=F e Q=F
Exemplo Resolvido: Como Construir uma Tabela Verdade?
Vamos analisar a proposição:
(P→Q)∧¬Q
Passo a Passo:
- Liste todas as possibilidades para P e Q.
- Avalie P→Q usando a regra do condicional.
- Calcule ¬Q usando a regra da negação.
- Combine os resultados para (P→Q)∧¬Q.
| P | Q | P → Q | ~Q | (P→Q)∧¬Q |
| V | V | V | F | F |
| V | F | F | V | F |
| F | V | V | F | F |
| F | F | V | V | V |
A Tabela Verdade é essencial para resolver questões de lógica em concursos públicos. Com prática e atenção às regras dos conectivos, você será capaz de dominar esse conteúdo e acertar qualquer questão da banca.
Aprenda Mais e Pratique Conosco!
👉 Entre no nosso grupo de estudos no WhatsApp: bit.ly/matematica-para-desesperados
👉 Assista a vídeos gratuitos no canal Matemorfose: YouTube.com/@Matemorfose
Deixe um comentário